Обласний дистанційний математичний конкурс

«Крок до знань»

8 клас

Завдання

І частина (кожне завдання оцінюється в 2 бали)

Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь:

1. У таборі 7 дітей їдять морозиво щодня, 9 дітей їдять морозиво через день, а решта дітей не їдять морозива взагалі. Учора 13 дітей їли морозиво. Скільки дітей їстимуть морозиво сьогодні?

А – 7          Б – 8           В – 10        Г – 11         Д – 13

2. Добуток цифр трицифрового числа дорівнює 135. Чому дорівнює сума цифр цього числа?

А – 14        Б – 15         В – 16        Г – 17         Д – 18

3. Оксанка взяла декілька камінців. Коли вона розклала їх на купки по 3 камінці у кожній, у неї залишилося 2 камінці. Коли дівчинка утворила купки по 5 камінців, у неї також залишилося 2 камінці. Скільки ще камінців потрібно взяти Оксанці для того, щоб вона могла розкласти їх на купки як по 3, так і по 5 камінців, і щоб при кожному розкладанні не залишилося жодного камінця?

А – 1          Б – 3           В – 4          Г – 10         Д – 13

4. 60 дерев ростуть з однієї сторони вулиці. Кожне друге дерево – клен, кожне третє – або липа, або клен. Решта дерев – берези. Скільки беріз росте на цій стороні вулиці?

А – 10        Б – 15         В – 20        Г – 24         Д – 30

5. Миколка написав кожне з чисел від 1 до 9 в клітинках таблиці . Тільки чотири з цих чисел можна побачити на малюнку.

1		3
2		4

Миколка зауважив, що для числа 5 сума чисел у всіх сусідніх клітинках дорівнює 9 (сусідні клітинки мають спільну сторону). Чому дорівнює сума чисел у всіх сусідніх клітинках для числа 6?

А – 14        Б – 15         В – 17        Г – 28         Д – 29

ІІ частина (кожне завдання оцінюється в 6 балів)

Розв’яжіть завдання з усіма необхідними поясненнями і обґрунтуваннями:

1.     Є два пісочних годинники: на 7 і 11 хвилин. Каша повинна варитися 15 хвилин. Як зварити її, перевернувши годинники найменшу кількість разів?

2.     3 яблука й 1 груша мають таку саму масу, як 10 персиків, а 6 персиків і 1 яблуко мають таку саму масу, як одна груша. Скільки персиків необхідно взяти, щоб врівноважити 1 грушу?

3.     Яке число має бути записане замість знака питання   5, 11, 23, ?, 95?

4.     У клітинки дошки 66 можна ставити зірочки (не більше 1 зірочки у клітинку) таким чином, щоб у кожному рядку, кожному стовпчику та кожній з двох великих діагоналей було не більше, ніж 3 зірочки. Яку максимальну кількість зірочок можна поставити на дошку за таких умов?

5.      З повної посудини ємністю 13 л треба відлити 7 л молока, користуючись двома порожніми відрами ємністю 4 л і 9 л. Як це зробити?