Обласний дистанційний математичний конкурс

«Крок до знань»

9 клас

Завдання

І частина (кожне завдання оцінюється в 2 бали)

Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь:

1. У деякому селищі кількість чоловіків відноситься до кількості жінок як 2 : 3, а кількість жінок до кількості дітей – як 8 : 1. Чому дорівнює відношення загальної кількості чоловіків і жінок до кількості дітей?

А – 5 : 1              Б – 10 : 3             В – 13 : 1            Г – 12 : 1          Д – 40 : 3

2. Василина, Галина і Ярина хотіли придбати по одному однаковому капелюшку кожна. Василині не вистачило третини його вартості, Галині – четвертої частини, а Ярині – однієї п’ятої частини. Коли ціну капелюшка зменшили на 47 грн, подруги об’єднали свої кошти і придбали три такі капелюшки без решти. Скільки коштував капелюшок до подешевшання?

А – 60 грн      Б – 90 грн          В – 140 грн       Г – 180 грн          Д – 560 грн

3. Чому дорівнює значення виразу , якщо  ?

А :          Б :          В : 6           Г : 8          Д  : – 8

4. На упаковці вершкового сиру написано: «24 % загального жиру і 64 % жиру в сухій речовині» Який відсоток води у цьому сирі?

А – 88 %             Б – 62,5 %           В – 49 %             Г – 42 %          Д – 37,5 %

5. Андрій записує всі числа від 5 до 9 по одному у порожні клітинки таблиці .

1		3
2		4

Після запису всіх чисел хлопець зауважив, що сума всіх сусідів числа 9 дорівнює 15 (Два числа вважаються сусідами, якщо клітинки, у яких вони розміщені, мають спільну сторону). Чому дорівнює сума сусідів числа 8?

А – 12                 Б – 18                  В – 19                  Г – 26                  Д – 27

ІІ частина (кожне завдання оцінюється в 6 балів)

Розв’яжіть завдання з усіма необхідними поясненнями і обґрунтуваннями:

1.     Знайти найменше натуральне число, яке закінчується цифрою 6 і збільшується у 4 рази, якщо його останню цифру поставити на перше місце.

2.     Привезли 420 т вугілля у вагонах по 16, 20 і 25 т. Скільки яких вагонів було використано, якщо відомо, що всього було 27 вагонів?

3.     У клітинки дошки 88 можна ставити зірочки (не більше 1 зірочки у клітинку) таким чином, щоб у кожному рядку, кожному стовпчику та кожній з двох великих діагоналей було не більше, ніж 4 зірочки. Яку максимальну кількість зірочок можна поставити на дошку за таких умов?

4.     Чотири товариші Роман, Федір, Юра і Костя разом зі своїми дружинами пішли на бал. Спочатку кожен танцював зі своєю дружиною, а потім пари перемішалися. Віра танцювала з Романом, Оксана – з чоловіком Ольги, Тося – з чоловіком Оксани, Федір – з дружиною Юри, а Юра – з дружиною Романа. Визначте, хто з ким одружений і хто з ким танцював?

5.     За круглим столом сидить 31 людина – лицарі, які завжди кажуть правду, та брехуни, які завжди кажуть неправду. Кожного з присутніх запитали про його двох сусідів – ліворуч і праворуч – «Скільки серед його сусідів брехунів?». Кожна людина дала однакову відповідь. Скільки щонайбільше серед сидячих за столом максимум може бути лицарів, якщо відомо, що за столом принаймні є 1 лицар та 1 брехун?